निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल द्विघाती सूत | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x+1} + \frac{2}{x+2} = \frac{4}{x+4}$बाएँ पक्ष का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर: $\frac{(x+2) + 2(x+1)}{(x+1)(x+2)

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$2(1+\sqrt{3})$ और $2(1-\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x+1} + \frac{2}{x+2} = \frac{4}{x+4}$बाएँ पक्ष का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर: $\frac{(x+2) + 2(x+1)}{(x+1)(x+2)} = \frac{4}{x+4}$$\frac{x+2+2x+2}{x^2+3x+2} = \frac{4}{x+4}$$\frac{3x+4}{x^2+3x+2} = \frac{4}{x+4}$वज्र-गुणन करने पर: $(3x+4)(x+4) = 4(x^2+3x+2)$$3x^2 + 12x + 4x + 16 = 4x^2 + 12x + 8$$3x^2 + 16x + 16 = 4x^2 + 12x + 8$पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 4x - 8 = 0$$ax^2 + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,$a=1, b=-4, c=-8$ प्राप्त होता है।विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-8) = 16 + 32 = 48$.चूँकि $D > 0$,वास्तविक मूलों का अस्तित्व है।द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{48}}{2(1)} = \frac{4 \pm 4\sqrt{3}}{2} = 2 \pm 2\sqrt{3}$.अतः,समीकरण के मूल $2(1+\sqrt{3})$ और $2(1-\sqrt{3})$ हैं।

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